Задание

Запиши ответы

Реши по предложенному плану неравенство:

x^2-3x+2\lt 0;

1) вычислим D:

D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1;

2) вычислим корни квадратного трёхчлена:

x_1=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1, \nobreak{x_2=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}}=2;

3) изобразим корни x_1 и x_2 на координатной оси и определим знак трёхчлена на каждом интервале:

4) запишем в ответе интервал, на котором неравенство выполняется.

Ответ: (1;2).

x^2+4x-5\gt 0;

1) D=4^2-4\cdot 1\cdot (-5)=36;

2) x_1=\dfrac{-4-\sqrt{36}}{2}=-5,

x_2=\dfrac{-4+\sqrt{36}}{2}=1;

3)

4) запишем в ответе объединение интервалов, на которых неравенство выполняется.

Ответ: (-\infty ;-5)\cup (1;+\infty ).

а) x^2-x-12\lt 0;

D= ;

x_1= , x_2= .

Ответ: .

б) x^2+x-12\gt 0;

D= ;

x_1= , x_2= .

Ответ: .

в) x^2-7x+12\lt 0;

D= ;

x_1= , x_2= .

Ответ: .

г) x^2+7x+12\gt 0;

D= ;

x_1= , x_2= .

Ответ: .

Замечание. Корни квадратного трёхчлена иногда находятся быстро по теореме, обратной теореме Виета:

Если x_1 и x_2 такие числа, что x_1+x_2=-p, x_1\cdot x_2=q, то эти числа являются корнями квадратного трёхчлена x^2+px+q.

Корни могут оказаться среди делителей свободного члена q.