Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Реши неравенство \((a-3)x\le{a^2-9}\) для всех значений параметра \(a\) .

Решение.

Разложим правую часть неравенства на множители, используя формулу сокращенного умножения \((a-3)x\le(a-3)(\) [ ]), и рассмотрим три случая:

1. \(a-3=0\) , тогда неравенство примет вид \(0\cdot{x}\le0\) , и его решением является любое значение переменной \(х\) .
2. \(a-3\gt0\) , тогда \((a-3)x\le{a^2-9}\) равносильно \(x\le{a+3}\) .
3. \(a-3\lt0\) , тогда \((a-3)x\le{a^2-9}\) равносильно \(x\ge{a+3}\) .

Ответ:

При \(a=3\) \(x\in(\) [ ] \()\) .

При \(a\gt3\) \(x\in(\) [ ] \(]\) .

При \(a\lt3\) \(x\in[\) [ ] \()\) .