Реши задачу

Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник, равен \(2\sqrt{2}\) см. Вычисли:

а) его периметр;

б) диаметр окружности, описанной около четырёхугольника.

Решение.

а) Длину стороны правильного [треугольника|четырёхугольника|пятиугольника] вычислим, пользуясь формулой [радиуса|диаметра|хорды] окружности, [описанной|вписанной|вневписанной] в правильный многоугольник:

\(r =a\_4\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \((\) [ ] \(\tg\) ( [ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(n))\) ,

\(a\_4 =\) [ ] \(r \tg\) [ ] \(\degree\) \(=\) [ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(2\sqrt{2}\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(\tg\) [ ] \(\degree\) ,

\(a\_4 =\) [ ] \(\sqrt{2}\) см.

Тогда \(P =\) [ ] \(\sqrt{2}\) см.

б) Так как \(a\_4 =\) [ ] \(\sqrt{2}\) см, то вычислим радиус окружности, описанной около четырёхугольника, используя, формулу, для вычисления [диаметра|радиуса|хорды] окружности, [описанной|вписанной|вневписанной] около правильного многоугольника:

\(R=\) [ ] \(\sqrt{2}\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \((\) [ ] \(\sin\) [ ] \(\degree )\) ,

\(R=\) [ ] см.

Тогда \(D=\) [ ] см.

Следовательно, периметр данного четырёхугольника равен [ ] \(\sqrt{2}\) см; диаметр окружности, описанной около него, — [ ] см.

Ответ: а) периметр данного четырёхугольника равен [ ] \(\sqrt{2}\) см;

б) диаметр окружности, описанной около него, — [ ] см.