Выполни задание

Пусть функция \(f\) дифференцируема на промежутке \((a,b)\) и \(x\_0\) - некоторая точка этого промежутка. Если для всех \(x\in(a;x\_0]\) выполняется неравенство \(f'(x)\ge0\) , а для всех \(x\in[x\_0;b)\) выполняется неравенство \(f'(x)\le0\) , то точка \(x\_0\) является точкой максимума функции \(f\) .

Пример: Найди точки максимума функции \(f(x)=2x(x^2-6)-3x^2\) .

Найдем \(f'(x)\) : \( f'(x)=6x^2-\) [ ] \(-12=6(x+1)(x-\) [ ] \()\) . Методом интервалом исследуем знак производной в окрестностях критических точек \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=2\) .

Получаем: \(x\_{max}=\) [ ].