Запиши ответы

Пусть \(a\) — положительное число, а \(\cfrac{p}{q}\) — рациональное число \((q \geqslant 2)\) . По определению, \(a\) в степени \(\cfrac{p}{q}\) равно арифметическому корню степени \(q\) из числа \(a\) в степени \(p\) , т. е.

\(a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}\) .

Теорема. Пусть \(a\) — положительное число, \(p\) — целое число, \(k\) и \(q\) — натуральные числа, \(q \geqslant 2\) , \(k \geqslant 2\) . Тогда справедливы равенства

\(a^{\frac{p}{q}}=(a^{\frac{1}{q}})^p, \, \, a^{\frac{p}{q}}=a^{\frac{pk}{qk}}, \, \, a^p=a^{\frac{pq}{q}}\) .

Запиши в виде степени с рациональным показателем:

\(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}, \, \sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}, \, \sqrt[4]{5^3}=5^{\frac{3}{4}}, \, \sqrt[5]{6^{-4}}=6^{\frac{-4}{5}}\) .

а) \(\sqrt{7} = \) [ ];

б) \(\sqrt[3]{8} = \) [ ];

в) \(\sqrt[4]{9^5} = \) [ ];

г) \(\sqrt[5]{10^{-7}} = \) [ ];

д) \(\sqrt{a} = \) [ ];

е) \(\sqrt[3]{b+c} = \) [ ];

ж) \(\sqrt[4]{x^{-6}} = \) [ ];

з) \(\sqrt[5]{z^{-8}} = \) [ ].