Запиши ответы

Теорема 1. Положительное число \(a\) в степени с любым рациональным показателем \(r\) положительно:

\(a^r \gt 0\) .

Теорема 2. Пусть \(a\) — положительное число, \(r\_1\) , \(r\_2\) и \(r\) — рациональные числа. Тогда справедливы свойства:

1. При умножении степеней с рациональными показателями одного и того же положительного числа показатели степеней складывают: \(a^{r\_1}\cdot a^{r\_2}=a^{r\_1+r\_2}\) .
2. Число a в степени \((-r)\) равно единице, делённой на \(a\) в степени \(r\) : \(a^{-r}=\cfrac{1}{a^r}\) .
3. При делении степеней с рациональными показателями одного и того же положительного числа показатели степеней вычитают: \(a^{r\_1}:a^{r\_2}=a^{r\_1-r\_2}\) .
4. При возведении степени с рациональным показателем положительного числа в рациональную степень показатели степеней перемножают: \((a^{r\_1})^{r\_2}=a^{r\_1\cdot r\_2}\) .

Теорема 3. Пусть \(a\) и \(b\) — положительные числа, а \(r\) — рациональное число. Тогда справедливы свойства:

1. Степень с рациональным показателем произведения положительных чисел равна произведению тех же степеней сомножителей: \((ab)^r=a^r\cdot b^r\) .
2. Степень с рациональным показателем частного положительных чисел равна частному тех же степеней делимого и делителя: \(\left(\cfrac{a}{b}\right)^r=\cfrac{a^r}{b^r}\) .

Упрости выражения:

а) \(a^{0,4} \cdot a^{0,6} =\) [ ];

б) \(a^{-0,4} \cdot a^{2,4} =\) [ ];

в) \(a^{1,4} \cdot a^{-1,4} =\) [ ].