Проследи ход решения задачи и выбери верные ответы

Задача о зёрнах на шахматной доске

Создатель шахмат дравид велалар по имени Сисса получил от правителя право выбирать себе награду сам. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей (Индийская легенда).

Так сколько зёрен пшеницы запросил мудрец, если клеток на шахматной доске — \(64\) ?

Запишем краткое условие задачи.

Дано: \((b\_n)\) — геометрическая прогрессия.

\(b\_1=1\) , \(n=64\) , \(q=2\) .

Найти: \(S\_n\) .

Решение.

Согласно условию задачи, нужно найти сумму первых \(64\) членов геометрической прогрессии.

Выбери формулу.

• \(S\_n=\dfrac{b\_1(q^n-1)}{q-1}\)
• \(S\_n=\dfrac{b\_1q^{(n-1)}}{q-1}\)

Подставь все известные и вычисли сумму.

• \(S\_{64}=\dfrac{1(2^{64}-1)}{2-1}\)
• \(S\_{64}=\dfrac{1\cdot q^{(64-1)}}{2-1}\)

Ответ: \(S\_{64}=18~446~744~073~709~551~616\) зерён.

А это, между прочим, больше \(1\) триллиона тонн зерна!