Прочитай задание и дополни доказательство. Задача. Отрезки $PJ$ и $HG$ пересекаются в точке $F$ так, что $PF=FJ$, $\angle HJP = \angle JPG$. Докажи, что $\angle JHG=\angle PGH$. Анализ решения задачи. Чтобы доказать, что $ \angle JHG$ $\angle PGH$, необходимо доказать, что $ △PFG$ $△$ . Для этого нужно найти : $PF=$ (по условию), $\angle PFG = \angle$ ( ), $ \angle HJP = \angle $ ( ). Значит, $△PFG$ $△$ по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, $\angle JHG=\angle PGH$.

Задание

Прочитай задание и дополни доказательство.

Задача.

Отрезки $PJ$ и $HG$ пересекаются в точке $F$ так, что $PF=FJ$, $\angle HJP = \angle JPG$. Докажи, что $\angle JHG=\angle PGH$.

Выбери верные варианты из списков.

Анализ решения задачи.

Чтобы доказать, что $ \angle JHG$ [=|>|<] $\angle PGH$, необходимо доказать, что $ △PFG$ [=|>|<] $△$ [HFJ |HGP|HGJ].

Для этого нужно найти [пары соответственно равных элементов|любой элемент, равный стороне |любой элемент, равный углу]:

$PF=$ [ HJ|FJ|FH ] (по условию),

$\angle PFG = \angle$ [ FHJ |HJF|HFJ ] ([как вертикальные|как смежные|по условию]),

$ \angle HJP = \angle $ [JPG |HGP |HFP] ([по условию|как вертикальные| как смежные]).

Значит, $△PFG$ [=|>|<] $△$ [HGP |HGJ|HFJ ] по второму признаку равенства треугольников.

Следовательно, $\angle JHG=\angle PGH$.