Задание

Прочитай и выполни задание

Знак \vdots (делится) ставится между числами или их обозначениями. Например, 25\vdots 5, m\vdots 2, m\vdots k.

Знак \vdots не ставится между словами. Например, нельзя писать «число \vdots на 2».

Для натуральных чисел выполняются свойства делимости:

Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье.

Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.

Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

Даны натуральные числа m, n, k. Если приведённое ниже утверждение истинно (верно), то укажи свойство делимости, из которого это следует, если утверждение ложно (неверно), то приведи контрпример (пример, опровергающий утверждение).

Если m\vdots k, n\vdots k, то (m+n)\vdots k — верно, свойство 3.

Если m\vdots 8, n\vdots 4, то (m+n)\vdots (8+4) — неверно, например, 16\vdots 8, 4\vdots 4, но 16+4=20 не делится на 8+4=12.

а) если m\vdots k, n\vdots k, то (m-n)\vdots k;

б) если m\vdots k, n не делится на k, то (m+n) не делится на k;

в) если m\vdots k, n не делится на k, то (m-n) делится на k;

г) если (mn)\vdots k, то m\vdots k;

д) если m\vdots k, m\vdots n, то m\vdots (kn).