Признак параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180\degree, то прямые параллельны. Например, если \angle 3+\angle 6=180\degree. Доказательство. \angle 3+\angle 6=180\degree (по условию), а \angle KDB+\angle 6=180\degree (как смежные), следовательно, \angle 3=\angle KDB. \angle CKA=\angle (как вертикальные углы), \angle 3=\angle KDB=\alpha, CK= — значит, \triangle CKA =\triangle по ( ). Если \triangle CKA прямоугольный, то и \triangle DKB прямоугольный, и AB перпендикулярен к прямой b. По первому признаку прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Признак параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна \(180\degree\) , то прямые параллельны.

Например, если \(\angle 3+\angle 6=180\degree\) .

Доказательство.

\(\angle 3+\angle 6=180\degree \) (по условию), а \(\angle KDB+\angle 6=180\degree \) (как смежные), следовательно, \(\angle 3=\angle KDB\) .
\(\angle CKA=\angle\) [ \(AKD\) | \(KBD\) | \(DKB\) ] (как вертикальные углы), \(\angle 3=\angle KDB=\alpha \) , \(CK=\) [ \(KD\) | \(AC\) | \(AK\) ] — значит, \(\triangle CKA =\triangle\) [ \(DBK\) | \(KDB\) | \(KBD\) | \(BDK\) | \(BKD\) | \(DKB\) ] по ([двум сторонам и прилежащему углу|стороне и прилежащим углам|трём сторонам]).
Если \(\triangle CKA\) прямоугольный, то и \(\triangle DKB\) прямоугольный, и \(AB\) перпендикулярен к прямой \(b\) .
По первому признаку прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.