Запиши ответ

При каких значениях параметра \(m\) прямая \(y=m\) имеет единственную общую точку с графиком функции \(y=\dfrac{x^3-1}{x-1}\) ?

Область определения функции: \((-\infty ;1)\cup (1;+\infty )\) . Для любого \(x\) из этого множества \(y=\dfrac{x^3-1}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}=x^2+x+1\) . График функции — парабола без точки с абсциссой \(x=1\) , её ордината \(y\) равна \(1^2+1+1=3\) . Координаты вершины параболы: \(x\_0=\dfrac{-b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\) , \(y\_0=\left( -\dfrac{1}{2}\right) ^2-\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{4}\) .

Запиши ответы в порядке возрастания.

Ответ: прямая \(y=m\) пересекает график данной функции в единственной точке при \(m=\) [ ] и \(m=\) [ ].