Построй график функции и перечисли её свойства y = \begin{cases} \sqrt{4-4x+x^2}-1)^{-2}, еслиx \ge 2 \\ \sqrt[3]{3-x}, если x \lt 2 \end{cases} Решение. Если x \ge 2, то y = (|2 – x| – 1)^{–2}, т.е. y = (x – 3)^{–2}. График функции изображен на рисунке. Область определения — множество R, кроме x = ; множество значений — промежуток (0; +\infin); функция не является ни четной, ни нечетной; функция является на промежутках x \le 2, x \gt 3 и на промежутке 2 \le x \lt 3; функция ограничена снизу (y \gt 0); функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения.

Задание

Постройграфикфункциииперечислиеёсвойства

\(y=\begin{cases}\sqrt{4-4x+x^2}-1)^{-2}, еслиx\ge2\\\sqrt[3]{3-x}, еслиx\lt2\end{cases}\)

Решение.Если \(x\ge2\) , тоy= \((|2–x|–1)^{–2}\) , т.е.y= \((x–3)^{–2}\) .Графикфункции

изображеннарисунке.Областьопределения — множествоR, кромеx=[ ]; множествозначений — промежуток( \(0; +\infin\) ); функциянеявляетсяничетной, нинечетной; функцияявляется[убывающей|возврастающей]напромежутках \(x\le2\) , \(x\gt3\) и[убывающей|возврастающей]напромежутке \(2\lex\lt3\) ; функцияограниченаснизу( \(y\gt0\) ); функциянепринимаетнинаибольшего, нинаименьшегозначения.

Похожие

Тот же тест