Запиши ответ

Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна \(32\) \(см^2\) . Найди площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности.

Решение:

Пусть сторона данного квадрата равна \(a\) см, сторона треугольника — \(b\) см, радиус окружности — \(R\) см.

Из условия следует, что \(a^2=\) [ ] \(см^2\) . Следовательно, \(a=\) [ ]см.

\(R\) — радиус окружности, описанной около квадрата.

Тогда \(R=\dfrac {a \sqrt 2}{2}\) , \(R=\) [ ]см.

Данная окружность является вписанной в правильный треугольник. Тогда \(R=\dfrac {b \sqrt 3}{6}\) .

Отсюда, \(b=\dfrac {6R}{\sqrt 3}\) , \(b=\) [ ]см.

Искомая площадь треугольника \(S=\dfrac {b^2 \sqrt 3}{4}\) , \(S=\) [ ] \(см^2\) .