Реши задачу

Первый пешеход вышел из города \(A\) в город \(B\) . Через \(3\) ч после его выхода навстречу ему вышел второй пешеход из города \(B\) в город \(A\) . Через \(2\) ч после своего выхода он встретил первого. Если бы первый пешеход вышел на \(3\) ч позже второго, то он встретил бы второго через \(3\) ч после своего выхода. За какое время каждый из них проходит расстояние между городами \(A\) и \(B\) ?

Пусть первый пешеход проходит расстояние между городами \(A\) и \(B\) за \(x\) ч, а второй — за \(y\) ч. Тогда первый за час проходит \(\dfrac{1}{x}\) , а второй — \(\dfrac{1}{y}\) расстояния между городами \(A\) и \(B\) . Первый пешеход шёл до встречи \(5\) ч, а второй — \(2\) ч. Составим первое уравнение: \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\) .

Из условия, что первый пешеход шёл до встречи \(3\) ч, а второй \(6\) ч, составим второе уравнение: ...

Составим и решим систему уравнений: ...

Замечание. Если обозначить за \(u\) часть пути, которую за \(1\) ч проходит первый пешеход, а за \(v\) часть пути, которую за \(1\) ч проходит второй пешеход, то получатся более простые уравнения \(5u+2v=1\) и \(3u+6v=1\) .