Запиши ответ

Парабола проходит через точки \(R~(0;4)\) , \(F~(1;-1)\) , \(X~(2;-4)\) .

Найди координаты её вершины.

Вспомним формулы вычисления вершины параболы.

\(x\_{0}=-\dfrac{b}{2 a}, y\_{0}=\dfrac{4 a c-b^{2}}{4 a}\) . Видим, что задача сводится к нахождению коэффициентов \(a\) , \(b\) , \(c\) квадратичной функции.

Подставим координаты точек в формулу \(y=ax^2+bx+c\) и получим систему из трёх уравнений.

\({\left\{\begin{array}{l}c=4, \\a+b+c=-1, \\4 a+2b+c=-4;\end{array}\right.\mathrlap{\:→}}\) \({→\left\{\begin{array}{l}c=4, \\b=-a-5, \\4a+2(-a-5)+4=-4;\end{array}\right.\mathrlap{\:→}}\) \({→\left\{\begin{array}{l}c=4, \\b=-6, \\a=1;\end{array}\right.}\)

тогда координаты вершины: \(x\_0=3\) , \(y\_0=-5\) .

Ответ: \((3;-5)\) .

Проверь себя!

Парабола проходит через точки \(W~(0;-5)\) , \(N~(3;10)\) ; \(H~(-3;-2)\) .

Найди координаты её вершины.

Ответ: \((\) [ ] \()\) .