Ознакомься с примером

Найти критические точки функции \(y=f(x)\) , график которой изображён на рисунке. Выявить среди них точки экстремума.

Решение. Точки \(x\_0\) и \(x\_7\) не являются внутренними точками области определения функции; в точке \(x\_1\) производная существует и отлична от нуля; в точках \(x\_2\) , \(x\_3\) , \(x\_4\) и \(x\_5\) производная не существует; в точке \(x\_6\) производная равна нулю. Таким образом, критическими являются точки \(x\_2\) , \(x\_3\) , \(x\_4\) , \(x\_5\) , \(x\_6\) (среди них стационарной является точка \(x\_6\) ).

Производная меняет свой знак при переходе через точки \(x\_4\) , \(x\_5\) и \(x\_6\) — они являются точками экстремума ( \(x\_4\) и \(x\_6\) — точки максимума, \(x\_5\) — точка минимума).