Основано на упр. 72, стр. 36. Найди длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 12 \sqrt3 см ; прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см , а угол между диагоналями равен α; правильного треугольника, площадь которого равна 48 \sqrt3 см^2. Решение. Пусть R — радиус окружности, описанной около данного многоугольника, C — длина этой окружности, a — сторона данного правильного треугольника. 1) Так как R = a : , a C = 2π \cdot , то С = 2\pi \cdot = \cdot \pi = (см). 2) На рисунке ABCD — данный прямоугольник, у которого AB = 8 см, а \angle AOB = \alpha. В прямоугольном треугольнике ABD \angle A = 90^\circ, \angle ADB= (угол ADB — вписанный и опирается на дугу AB, центральный угол которой равен \alpha), гипотенуза BD = , поэтому 2R = см и С = = (см) 3) Так как площадь правильного треугольника со стороной a можно вычислить по формуле S = \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4}, то из уравнения a^{2} = находим a = = (см). Следовательно, R = a : = (см) и С = = (см).
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.72, стр.36.

Выполнизадание

Найдидлинуокружности, описаннойоколо

  1. правильноготреугольникасостороной \(12\sqrt3\) см ;
  2. прямоугольника, меньшаясторонакоторогоравна \(8\) см , ауголмеждудиагоналямиравен \(α\) ;
  3. правильноготреугольника, площадькоторогоравна \(48\sqrt3\) см \(^2\) .

Решение.

Пусть \(R\) — радиусокружности, описаннойоколоданногомногоугольника, \(C\) — длинаэтойокружности, \(a\) — сторонаданногоправильноготреугольника.

\(1)\)

Таккак \(R=a :\) [ ], a \(C=2π\cdot\) [ ], то \(С=2\pi\cdot\) [ ] \(=\) [ ] \(\cdot\pi=\) .

\(2)\)

Нарисунке \(ABCD\) — данныйпрямоугольник, укоторого \(AB=8\) см, а \(\angleAOB=\alpha\) .Впрямоугольномтреугольнике \(ABD\) \(\angleA=90^\circ\) , \(\angleADB=\) [ ](угол \(ADB\) — вписанныйиопираетсянадугу \(AB\) , центральныйуголкоторойравен \(\alpha\) ), гипотенуза \(BD=\) [ ], поэтому \(2R=\) [ ]сми \(С=\) [ ] \(=\)

\(3)\)

Таккакплощадьправильноготреугольникасостороной \(a\) можновычислитьпоформуле \(S=\) \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) , тоизуравнения \(a^{2}=\) [ ]находим \(a=\) [ ] \(=\) .Следовательно, \(R=a :\) [ ] \(=\) и \(С=\) [ ] \(=\) .

Тот же тест