Основано на упр. 76, стр. 39
Реши задачу

Найди периметр закрашенной на рисунке лунки, если радиус окружности с центром в точке О равен R, радиус окружности с центром в точке \(O\_1\) равен \(\frac{1}{2} AB\) , a \(\smallsmile AMB = 120\degree\) .

Решение:

• \(120 \degree \)

• \(\frac{2}{3} \pi R\)

• \(R \sqrt{3}\)

• \(AB\)

• \(\frac{\sqrt{3}}{2} R \pi\)

• \(2 \pi r\)

• \(\pi r\)

• \(\frac{\sqrt{3}}{2} R \pi\)

• \(l\)

• \(m\)

• \((4 + 3\sqrt{3})\)

  Так как \(\smallsmile AMB = 120\degree\) , то длина дуги \(l = \frac{\pi R}{180} \cdorp\) [ ] = [ ]. Хорда АВ стягивает дугу AMB окружности с центром О в 120, поэтому АВ = \(a\_3\) [ ], а радиус r окружности с центром \(O\_1\) равен \(\frac{1}{2} \cdotp\) [ ] = [ ], и длина m дуги ANB равна половине длины этой окружности, т. е.  \(m = \frac{1}{2} \cdotp \) [ ] = [ ] = [ ] Теперь найдём периметр С лунки: \(C = l + m =\) [ ] + [ ] = \(\frac{\pi R}{6} \cdotp\) [ ]