Основано на упр. 7, стр. 6-7. Докажи неравенства. 1) 2b^2 – 10b + 26 \gt 0. Решение: Имеем: 2b^2 – 10b + 26 = b^2 + b^2 – 10b + 25 + 1 = b^2 + 1 + (b-5)^2 . Т.к. квадрат числа всегда является числом, то b^2 + 1 + (b-5)^2 0. Следовательно, 2b^2 – 10b + 26 \gt 0. 2) x^2 + 10y^2 \geqslant 6xy. Решение: Имеем: x^2 + 10y^2 - 6xy = (x-3y)^2 + y^2 . Т.к. квадрат числа всегда является числом, то (x-3y)^2 + y^2 0. Следовательно, x^2 + 10y^2 \geqslant 6xy. 3) 8 (a2 + 5) \geqslant 32(a – 1). Решение: Раскрываем скобки и получаем: 8a^2 + 40 - 32a + 32 = 2(2a-4)^2 +9 . Т.к. квадрат числа всегда является числом, а число 9 это квадрат числа , то 2(2a-4)^2 +9 0. Следовательно, 8 (a2 + 5) \geqslant 32(a

Задание

Основанонаупр.7, стр.6-7.

Выбериправильныйответ

Докажинеравенства.

\(1)\) \(2b^2–10b+26\gt0\) .

Решение:

Имеем: \(2b^2–10b+26=b^2+b^2–10b+25+1=b^2+1+(b-5)^2\) .

Т.к.квадратчиславсегдаявляется[положительным|отрицательным]числом, то \(b^2+1+(b-5)^2\) [ \(\geqslant\) | \(=\) | \(\leqslant\) ] \(0\) .

Следовательно, \(2b^2–10b+26\gt0\) .

\(2)\) \(x^2+10y^2\geqslant6xy\) .

Решение:

Имеем: \(x^2+10y^2 - 6xy=(x-3y)^2+y^2\) .

Т.к.квадратчиславсегдаявляется[положительным|отрицательным]числом, то \((x-3y)^2+y^2\) [ \(\geqslant\) | \(=\) | \(\leqslant\) ] \(0\) .

Следовательно, \(x^2+10y^2\geqslant6xy\) .

\(3)\) \(8(a2+5)\geqslant32(a–1)\) .

Решение:

Раскрываемскобкииполучаем: \(8a^2+40 - 32a+32=2(2a-4)^2+9\) .

Т.к.квадратчиславсегдаявляется[положительным|отрицательным]числом, ачисло \(9\) этоквадратчисла[ ], то \(2(2a-4)^2+9\) [ \(\geqslant\) | \(=\) | \(\leqslant\) ] \(0\) .

Следовательно, \(8(a2+5)\geqslant32(a–1)\) .

Похожие

Тот же тест