Основанонаупр.6, стр.31
Заполнипропускиврешении

Решисистемууравнений \(\begin{cases}(2x-y)^2=4+z^2, \\(z-y)^2=2+4x^2, \\(z+2x)^2=3+y^2. \end{cases}\)

Решение.

Обозначим \(2x=u, -y=\upsilon\) изапишемисходнуюсистемувследующемвиде:

\(\begin{cases}u+\upsilon-z=\dfrac{4}{u+\upsilon+z}, \\\upsilon+z-u=\dfrac{2}{u+\upsilon+z}, \\z+u-\upsilon=\dfrac{3}{u+\upsilon+z}.\end{cases}\)

\(\begin{cases}u+\upsilon-z=\dfrac{4}{u+\upsilon+z}, \\\upsilon+z - u=\drac{2}{u+\upsilon+z}, \\z+u-\upsilon=\dfrac{3}{u+\upsilon+z}.\end{cases}\)

Сложивуравненияэтойсистемыиобозначив \(u+\upsilon+z=t\) , получимуравнение \(t=\dfrac{9}{t}\) , откуда \(t\_1=\) [ ], \(t\_2=\) [ ].

Подставивнайденныезначениясуммы \(u+\upsilon+z\) вэтусистему, найдёмискомыезначения \(u,\upsilon, z\) .

Если \(t=u+\upsilon+z=3,\) то

\(z=\dfrac{1}{2}\left(t-\dfrac{4}{t}\right)=\dfrac{5}{6}\) ,

\(u=\dfrac{1}{2}\left(t-\dfrac{2}{t}\right)=\dfrac{7}{6}\) ,

\(\upsilon=\dfrac{1}{2}\left(t-\dfrac{3}{t}\right)=\) [ ],

\(x=\dfrac{u}{2}=\cfrac{7}{12}\) ,

\(y=-\upsilon=-1\) .

Аналогично, если \(t=-3\) , то \(x=-\dfrac{7}{12}, y=1, z=-\dfrac{5}{6}\) .

Ответ: \(\left(\dfrac{7}{12}; -1; \cfrac{5}{6}\right), \left(-\dfrac{7}{12}; 1; -\dfrac{5}{6}\right)\) .