Основанонаупр.4, стр.11

Запишиверныеответы

Найдицелочисленныерешенияуравнения \(3x^2 - 8xy - 16y^2=19\) .

Решение.Разложивлевуючастьуравнениянамножители(способомгруппировкилибоспомощьюрешенияквадратногоуравненияотносительно \(x\) или \(y\) ), запишемуравнениеввиде \((3x+4y)(x-4y)=19\) .Таккакделителямичисла \(19\) являютсячисла \(\pm1\) , \(\pm19\) , тоискомоемножестворешенийсодержитсявмножествевсехцелочисленныхрешенийследующихсистемуравнений:

1. \(\begin{cases}3x+4y=19, \\x-4y=1;\end{cases}\)
2. \(\begin{cases}3x+4y=1, \\x-4y=19;\end{cases}\)
3. \(\begin{cases}3x+4y=-19, \\x-4y= - 1;\end{cases}\)
4. \(\begin{cases}3x+4y= - 1, \\x-4y= - 19.\end{cases}\)

Перваяитретьяизэтихсистемимеютцелочисленныерешения \((\) [ ] \(;\) [ ] \()\) и \((-\) [ ] \(;\) [ ] \()\) , остальныенеимеютцелочисленныхрешений.