Основано на упр. 4, стр. 11 Найди целочисленные решения уравнения 3x^2 - 8xy - 16 y^2 = 19 . Решение. Разложив левую часть уравнения на множители (способом группировки либо с помощью решения квадратного уравнения относительно x или y ), запишем уравнение в виде (3x+4y) (x-4y) = 19 . Так как делителями числа 19 являются числа \pm 1 , \pm 19 , то искомое множество решений содержится в множестве всех целочисленных решений следующих систем уравнений: \begin{cases}3x + 4 y = 19, \\ x-4y=1;\end{cases} \begin{cases}3x + 4y = 1, \\ x-4y = 19;\end{cases} \begin{cases}3x+4y=-19, \\ x-4y = - 1;\end{cases} \begin{cases}3x + 4y = - 1, \\ x-4y = - 19.\end{cases} Первая и третья из этих систем имеют целочисленные решения ( ; ) и (- ; ) , остальные не имеют целочисленных решений.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.4, стр.11

Запишиверныеответы

Найдицелочисленныерешенияуравнения \(3x^2 - 8xy - 16y^2=19\) .

Решение.Разложивлевуючастьуравнениянамножители(способомгруппировкилибоспомощьюрешенияквадратногоуравненияотносительно \(x\) или \(y\) ), запишемуравнениеввиде \((3x+4y)(x-4y)=19\) .Таккакделителямичисла \(19\) являютсячисла \(\pm1\) , \(\pm19\) , тоискомоемножестворешенийсодержитсявмножествевсехцелочисленныхрешенийследующихсистемуравнений:

  1. \(\begin{cases}3x+4y=19, \\x-4y=1;\end{cases}\)
  2. \(\begin{cases}3x+4y=1, \\x-4y=19;\end{cases}\)
  3. \(\begin{cases}3x+4y=-19, \\x-4y= - 1;\end{cases}\)
  4. \(\begin{cases}3x+4y= - 1, \\x-4y= - 19.\end{cases}\)

Перваяитретьяизэтихсистемимеютцелочисленныерешения \((\) [ ] \(;\) [ ] \()\) и \((-\) [ ] \(;\) [ ] \()\) , остальныенеимеютцелочисленныхрешений.

Тот же тест