Основано на упр. 2 стр. 34 Перетащи ответы в правильные места f'=12y^{11} \cdot y'12 \bigg( \sqrt{x}+ \dfrac{1}{\sqrt{x}} \bigg)^{11}\bigg( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}} \bigg)^{11} Найди производную функции f(x)=\bigg( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}} \bigg)^{12}. Решение. Найдём производную по формуле производной сложной функции. Пусть y=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=x^{\normalsize\frac{1}{2}} + x^{\normalsize-\frac{1}{2}}, тогда f=y^{12} и , следовательно, f'=12 \bigg( \sqrt{x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} \bigg)^{11} \bigg( \dfrac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}-\dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}-1} \bigg)=\cdot \dfrac{1}{2} \bigg( \dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{x\sqrt{x}} \bigg)=\dfrac{6(x-1)}{x\sqrt{x}}.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.2стр.34
Перетащиответывправильныеместа

  • \(f'=12y^{11} \cdot y'\)
  • \(12 \bigg( \sqrt{x}+ \dfrac{1}{\sqrt{x}} \bigg)^{11}\)
  • \(\bigg( \sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}} \bigg)^{11}\)

Найдипроизводнуюфункции

\(f(x)=\bigg(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\bigg)^{12}\) .

Решение.Найдёмпроизводнуюпоформулепроизводнойсложнойфункции.Пусть \(y=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=x^{\normalsize\frac{1}{2}}+x^{\normalsize-\frac{1}{2}}\) , тогда \(f=y^{12}\) и[ ], следовательно,

\(f'=12\bigg(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\bigg)^{11}\bigg(\dfrac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}-\dfrac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}-1}\bigg)=\) [ ] \(\cdot \dfrac{1}{2}\bigg(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{x\sqrt{x}}\bigg)=\dfrac{6(x-1)}{x\sqrt{x}}\) [ ].

Тот же тест