Основано на упр. 2 стр. 31 Сравни числа: \sin \left(-\dfrac{\pi}{15} \right) и \sin \left(-\dfrac{\pi}{11} \right); \sin \dfrac{\pi}{8} и \sin \left(-\dfrac{11\pi}{8} \right); \sin \dfrac{5\pi}{6} и \cos \dfrac{15\pi}{8}. Решение. 1) Так как на отрезке \left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \right] функция y = \sin x возрастает, то \sin \left(-\dfrac{\pi}{15} \right) \gt \sin \left(-\dfrac{\pi}{11} \right). 2) Воспользуемся нечётностью у = \sin {x} и формулами приведения: \sin \left(-\dfrac{11\pi}{8} \right) = -\sin \dfrac{11\pi}{8} = -\sin \left(-\dfrac{3\pi}{8} \right) = \sin \dfrac{3\pi}{8}. Так как на \left[ -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \right] функция у = \sin х возрастает, то \sin \dfrac{3\pi}{8} \gt \sin \dfrac{\pi}{8}, следовательно, \sin \dfrac{\pi}{8} \lt \sin \left(-\dfrac{11\pi}{8} \right). 3) По формулам приведения \sin \dfrac{5\pi}{6} = \sin \left(\pi - \dfrac{\pi}{6} \right) = \sin \dfrac{\pi}{6}; \cos \dfrac{15\pi}{8} = \cos \left( \dfrac{12\pi}{8} + \dfrac{3\pi}{8} \right)= \cos \left( \dfrac{3\pi}{2} + \dfrac{3\pi}{8} \right) = \sin \dfrac{3\pi}{8}. Так как на отрезке \left[ -\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2} \right] функция у = \sin х возрастает, то \sin \dfrac{3\pi}{8} \gt \sin \dfrac{\pi}{6}, следовательно, \sin \dfrac{5\pi}{6} \lt \cos \dfrac{15\pi}{8}.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.2стр.31

Заполнипропуски

Сравничисла:

  1. \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{15}\right)\) и \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{11}\right)\) ;
  2. \(\sin\dfrac{\pi}{8}\) и \(\sin\left(-\dfrac{11\pi}{8}\right)\) ;
  3. \(\sin\dfrac{5\pi}{6}\) и \(\cos\dfrac{15\pi}{8}\) .

Решение.

1)Таккакнаотрезке \(\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]\) функция \(y=\sinx\) возрастает, то \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{15}\right)\gt\sin\left(-\dfrac{\pi}{11}\right)\) .

2)Воспользуемсянечётностью[ ] \(у=\sin{x}\) иформуламиприведения: \(\sin\left(-\dfrac{11\pi}{8}\right)=-\sin\dfrac{11\pi}{8}=-\sin\left(-\dfrac{3\pi}{8}\right)=\sin\dfrac{3\pi}{8}\) .

Таккакна[ ] \(\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]\) функция \(у=\sinх\) возрастает, то \(\sin\dfrac{3\pi}{8}\gt\sin\dfrac{\pi}{8}\) , следовательно, \(\sin\dfrac{\pi}{8}\lt\sin\left(-\dfrac{11\pi}{8}\right)\) .

3)Поформуламприведения \(\sin\dfrac{5\pi}{6}=\sin\left(\pi - \dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\dfrac{\pi}{6}; \cos\dfrac{15\pi}{8}=\cos\left(\dfrac{12\pi}{8}+\dfrac{3\pi}{8}\right)=\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\dfrac{3\pi}{8}\right)=\sin\dfrac{3\pi}{8}\) .

Таккакнаотрезке \(\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]\) функция \(у=\sinх\) возрастает, то \(\sin\dfrac{3\pi}{8}\gt\sin\dfrac{\pi}{6}\) , следовательно, \(\sin\dfrac{5\pi}{6}\lt\cos\dfrac{15\pi}{8}\) .

Тот же тест