Основанонаупр.2стр.31

Заполнипропуски

Сравничисла:

1. \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{15}\right)\) и \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{11}\right)\) ;
2. \(\sin\dfrac{\pi}{8}\) и \(\sin\left(-\dfrac{11\pi}{8}\right)\) ;
3. \(\sin\dfrac{5\pi}{6}\) и \(\cos\dfrac{15\pi}{8}\) .

Решение.

1)Таккакнаотрезке \(\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]\) функция \(y=\sinx\) возрастает, то \(\sin\left(-\dfrac{\pi}{15}\right)\gt\sin\left(-\dfrac{\pi}{11}\right)\) .

2)Воспользуемсянечётностью[ ] \(у=\sin{x}\) иформуламиприведения: \(\sin\left(-\dfrac{11\pi}{8}\right)=-\sin\dfrac{11\pi}{8}=-\sin\left(-\dfrac{3\pi}{8}\right)=\sin\dfrac{3\pi}{8}\) .

Таккакна[ ] \(\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]\) функция \(у=\sinх\) возрастает, то \(\sin\dfrac{3\pi}{8}\gt\sin\dfrac{\pi}{8}\) , следовательно, \(\sin\dfrac{\pi}{8}\lt\sin\left(-\dfrac{11\pi}{8}\right)\) .

3)Поформуламприведения \(\sin\dfrac{5\pi}{6}=\sin\left(\pi - \dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\dfrac{\pi}{6}; \cos\dfrac{15\pi}{8}=\cos\left(\dfrac{12\pi}{8}+\dfrac{3\pi}{8}\right)=\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\dfrac{3\pi}{8}\right)=\sin\dfrac{3\pi}{8}\) .

Таккакнаотрезке \(\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]\) функция \(у=\sinх\) возрастает, то \(\sin\dfrac{3\pi}{8}\gt\sin\dfrac{\pi}{6}\) , следовательно, \(\sin\dfrac{5\pi}{6}\lt\cos\dfrac{15\pi}{8}\) .