Основано на упр. 3 стр. 31

Заполни пропуски в решении

Построй графики функций:

1. \(y = \frac{1}{2} \sin{x}\) ;

2. \(y = \sin \left(x - \frac{\pi}{4} \right)\) ;

3. \(y = \sin |x|\) .

4. Решение.

Для построения графика функции \(y = \frac{1}{2} \sin{x}\) сначала построим график функции [ ] \(=\sin x\) , а затем ординаты всех его точек разделим на [ ] (умножим на \(\frac{1}{2}\) ). Например, если \(x = \frac{\pi}{2}\) , то \(\sin \frac{\pi}{2} = 1\) , а \(\frac{1}{2}\sin{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2}\) ; если \(x = -\frac{\pi}{2}\) , то \(\sin -\frac{\pi}{2} = -1\) , а \(\frac{1}{2}\sin{-\frac{\pi}{2}} = -\frac{1}{2}\) ; если \(x = 0\) , то \(\sin 0 = \frac{1}{2} \sin{0 } = 0\) .

2. Решение.

Для построения графика функции \(y = \sin \left( x- \frac{\pi}{4} \right)\) нужно график функции \(у = \sin х\) сдвинуть на \(\frac{\pi}{4}\) вправо. Например, \(\sin х = 0\) при \(х = \pi\) , a \(\sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 0\) при \(x - \frac{\pi}{4} = \pi\) , т. е. при [ ] \(=\pi + \frac{\pi}{4}; \sin{x} = 1\) при \(x = \frac{\pi}{2}\) , а \(\sin \left(x - \frac{\pi}{4} \right) = 1 \) при \(x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\) , т. е. при \(x = \frac{3\pi}{4}; \sin{x} = -1\) при \(x = \frac{3\pi}{2}\) , а \(\sin \left(x - \frac{\pi}{4} \right) = \) [ ] при \(x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}\) , т. е. при \(x = \frac{7\pi}{4}\) .

3. Решение.

Согласно правилу построения графика функции \(y = f (|x|)\) , нужно сохранить часть графика для \(x \ge\) [ ] и отразить её симметрично относительно оси \(Оу\) (часть графика для \(х \lt 0\) отбрасывается). Получим график, изображённый на рисунке.

Например, при \(x = -\frac{\pi}{4}\) имеем \(\sin \left|-\frac{\pi}{4} \right| = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) ; при \(x = -\frac{\pi}{2}\) имеем \(\sin \left|-\frac{\pi}{2} \right| = \sin \frac{\pi}{2} = 1\) ; при \(x = -\frac{3\pi}{2}\) имеем \(\sin \left|-\frac{3\pi}{2} \right| = \sin \frac{3\pi}{2} = -1\) .