Основанонаупр.1стр.30

Заполнипропуски

Найтирешениянеравенства \(\sinx\lt-\dfrac{1}{2}\) , принадлежащиеотрезку \(\left[ - \dfrac{\pi}{2}; 2\pi\right]\) .

Решение:

Построимграфикифункций \(y=\sinx\) и[ ] \(=-\dfrac{1}{2}\) .

Назаданномпромежуткепрямая \(y=-\dfrac{1}{2}\) исинусоидапересекаютсявтрёхточках, имеющихследующиеабсциссы: \(x\_{1}=\) [ ] \(=-\dfrac{\pi}{6}\left(\dfrac{\pi}{6}\in\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]\right)\) , \(x\_{2}=\pi+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{7\pi}{6}\) и \(x\_{3}=2\pi - \dfrac{\pi}{6}=\dfrac{11\pi}{6}\) ( \(x\_{3}\) находитсянатомжерасстоянииот \(2\pi\) , чтои \(x\_{1}\) отточки \(O\) , таккакпериодфункции \(y=\sin{x}\) равен[ ].

Приэтомсинусоидалежитнижепрямой \(y= - \dfrac{1}{2}\) при \(- \dfrac{\pi}{2}\lex\lex\_{1}, \) \(x\_{2}\ltx\ltx\_{3}\) , т.е. \(- \dfrac{\pi}{2}\lex\le - \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}\ltx\lt\dfrac{11\pi}{6}\) .Этипромежуткииобразуютмножестворешенийнеравенстванаотрезке \(\left[- \dfrac{\pi}{2}; 2\pi\right]\) .