Основано на упр. 15 стр. 7. Докажи, что сумма градусных мер всех углов любого четырёхугольника равна 360\degree. Доказательство. Начертим произвольный четырёхугольник и обозначим его ABCD. Проведём диагональ AC. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма градусных мер всех его углов равна \degree, т. е. \angle + \angle + \angle = \degree. Аналогичное равенство запишем для треугольника ABC, т. е. \angle + \angle + \angle = \degree. Исходя из этого, получаем, что сумма градусных мер всех углов \angle A + \angle B + \angle C+ \angle D = \degree.

Задание

Основанонаупр.15стр.7.

Заполнипропускивдоказательстве

Докажи, чтосуммаградусныхмервсехугловлюбогочетырёхугольникаравна \(360\degree\) .

Доказательство.

Начертимпроизвольныйчетырёхугольникиобозначимего \(ABCD\) .Проведёмдиагональ \(AC\) .
Рассмотримтреугольник \(ADC\) .Суммаградусныхмервсехегоугловравна[ ] \(\degree\) , т.е. \(\angle\) [ ] \(+\angle\) [ ] \(+\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) .Аналогичноеравенствозапишемдлятреугольника \(ABC\) , т.е. \(\angle\) [ ] \(+\angle\) [ ] \(+\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) .Исходяизэтого, получаем, чтосуммаградусныхмервсехуглов \(\angleA+\angleB+\angleC+\angleD=\) [ ] \(\degree\) .