Основано на упр. 8, стр. 7

Выбери верные ответы

В четырёхугольнике \(ABCD\) проведены диагонали \(AC\) и \(BD\) . Известно, что \(\angle ABD=\angle ADB\) , \(\angle CBD=\angle CDB\) . Докажи, что \(\angle ACB=\angle ACD\) .

Доказательство.

Поскольку \(\angle ABD=\angle ADB\) , то \(\triangle\) [ABD|ABC|ACD] — равнобедренный, тогда \(AB=\) [BC|AC|AD].

Поскольку \(\angle CBD=\angle CDB\) , то \(\triangle\) [ABD|ABC|BCD] — равнобедренный, тогда \(BC=\) [BC|CD|AD].

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(ADC\) .

\(AB=AD\) , \(BC=CD\) , \(AC\) — общая сторона.

Следовательно \(\triangle ABC = \triangle\) [ADC|ABC|BCD] по трём сторонам. Тогда \(\angle ACB =\) [BCD|ABC|ACD] как соответственные углы равных треугольников.