Основано на упр. 4, стр. 49 Точка движется по законуs(t) = t^2 + t. Найти: среднюю скорость движения точки за промежуток времени от t = 2 до t + h = 6; мгновенную скорость движения; скорость движения в момент времени t = 7 Решение: По формуле производной линейной функии 2t+1 15 9 42 Средняя скорость за промежуток времени от t до t + h находится по формуле U_{ср} = \cfrac{s(t + h) - s(t)}{h}. По условию s(t) = t^2 + t, \space t = 2, \space t + h = 6, \space откуда h = 6 - 2 = 4, \space s(2) = 2^2 + 2 = 6, \space s(6) = 6^2 + 6 =. По формуле (1) получим U_{ср} = \cfrac{42-6}{4} = Поскольку s(t) = t^2 + t, имеем s(t + h) = (t + h)^2 + (t + h) = t^2 + 2th + h^2 + t + h. По формуле (2) получим U(t) = \lim\limits_{h \rarr 0} \cfrac{(t^2 + 2th + h^2 + t + h) - (t^2 +t)}{h} = \lim\limits_{h \rarr 0} \cfrac{2th + h^2 + h}{h} = \lim\limits_{h \rarr 0} (2t + h + 1) =. Так как U(t) = 2t + 1, то U(7) = 2 \cdot 7 + 1 =.

Задание

Основано на упр. 4, стр. 49

Заполни пропуски в решении

Точка движется по закону \(s(t) = t^2 + t\) . Найти:

среднюю скорость движения точки за промежуток
времени от \(t = 2\) до \( t + h = 6\) ;
мгновенную скорость движения;
скорость движения в момент времени \( t = 7\)

Решение:

По формуле производной линейной функии

Средняя скорость за промежуток времени от \(t\) до \(t + h \) находится по формуле
\( U\_{ср} = \cfrac{s(t + h) - s(t)}{h}\) .

По условию \( s(t) = t^2 + t, \space t = 2, \space t + h = 6, \space\) откуда \( h = 6 - 2 = 4, \space s(2) = 2^2 + 2 = 6, \space s(6) = 6^2 + 6 =\) [ ].

По формуле (1) получим \( U\_{ср} = \cfrac{42-6}{4} = \) [ ]
Поскольку \( s(t) = t^2 + t\) , имеем \( s(t + h) = (t + h)^2 + (t + h) = t^2 + 2th + h^2 + t + h\) .

По формуле (2) получим \(U(t) = \lim\limits\_{h \rarr 0} \cfrac{(t^2 + 2th + h^2 + t + h) - (t^2 +t)}{h} = \lim\limits\_{h \rarr 0} \cfrac{2th + h^2 + h}{h} = \lim\limits\_{h \rarr 0} (2t + h + 1) = \) [ ].
Так как \(U(t) = 2t + 1,\) то \(U(7) = 2 \cdot 7 + 1 =\) [ ].