Задание

Основано на упр. 3, стр. 31.

Заполни пропуски

Запиши бесконечную периодическую десятичную дробь 1,1(3) в виде обыкновенной.

Решение. Число 1,1(3) можно записать в виде суммы

1\cfrac{1}{10} + \cfrac{3}{100} + \cfrac{3}{1000} +\cfrac{3}{10000} + ....

Сумма слагаемых, начиная со второго, является суммой S бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где b_1 = \cfrac{3}{100}, \space q = \cfrac{1}{10} , следовательно,

S = \cfrac{\cfrac{3}{100}}{1 - \cfrac{1}{10}} = \cfrac{3}{100} : \cfrac{9}{10} = , откуда

1,1(3) = 1 \cfrac{1}{10} + \cfrac{1}{30} = 1 \cfrac{4}{30} = .

Ответ: 1,1(3)= .