Задание

Основано на упр. 2, стр. 31.

Выполни задание

Найди сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если

b_3 = \dfrac{3}{4}, \space b_6 = \dfrac{3}{32}.

Решение. Так как S = \cfrac{b_1}{1 - q}, найдём b_1 и q, используя формулу b_n = b_1q^{n-1}. По условию b_3 = \cfrac{3}{4}, \space b_6 = \cfrac{3}{32}, т. е. можно составить систему уравнений \begin{cases} b_3 = b_1q^2 \\ b_6 = b_1q^5 \end{cases}; \begin{cases} \cfrac{3}{4} = b_1q^2 \\ \cfrac{3}{32} = b_1q^5 \end{cases}.

Разделив второе уравнение на первое почленно, получим q^3 = \cfrac{1}{8} \space , \space q = \cfrac{1}{2} . Из первого уравнения b_1= \cfrac{3}{4} : \bigg(\cfrac{1}{2} \bigg)^2 = .

По формуле найдём S = \cfrac{3}{1-\cfrac{1}{2}} = .

Ответ: .