Построй график функции \(y = \arctg \dfrac{1}{x^2}\) .
Решение. Область определения функции \(x \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} \) [ ], множество значений — действительные положительные числа. Функция [четная|нечетная], следовательно, её график симметричен относительно оси \(Oy\) . По теореме о монотонности сложной функции следует, что при возрастании \(x\) от \(0\) до бесконечности значения \(\dfrac{1}{x^2}\) убывают от бесконечности до [ ], а значения \(\arctg \dfrac{1}{x^2}\) убывают от \(\dfrac{\pi}{2}\) до [ ] (точка \(\left( 0; \dfrac{\pi}{2} \right)\) графику не принадлежит). Возьмём несколько контрольных точек и построим график функции сначала для положительных чисел, а затем получим график, изображённый на рисунке.