Основано на упр. 3, стр. 17 Построй график функции y=2^{\tg x}. Решение. Областью определения функции являются все действительные значения x\not=\dfrac{\pi}{2}+\pi n, \in \Z; множество значений — все числа. Так как функция y=\tg x периодическая с наименьшим положительным периодом \pi, то и функция y=2^{\tg x} периодическая с тем же периодом. Поэтому построим график на интервале \left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right), а затем продолжим его на всю числовую ось. На этом интервале возрастают и функция y=\tg x, и функция y=2^t, а следовательно, возрастает функция y=2^{\tg x} (по теореме о монотонности сложной функции). Выберем 3 контрольные точки, например x=-\dfrac{\pi}{4}, x=0, x=\dfrac{\pi}{4} (значения функции соответственно будут равны 0,5; 1; ) и построим график (рис. 7).

Задание

Основано на упр. 3, стр. 17
Заполни пропуски в решении

Построй график функции \(y=2^{\tg x}\) .

Решение. Областью определения функции являются все действительные значения \(x\not=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\) , [ ] \(\in \Z\) ; множество значений — все [положительные|отрицательные] числа. Так как функция \(y=\tg x\) периодическая с наименьшим положительным периодом \(\pi\) , то и функция \(y=2^{\tg x}\) периодическая с тем же периодом. Поэтому построим график на интервале \(\left(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\) , а затем продолжим его на всю числовую ось. На этом интервале возрастают и функция \(y=\tg x\) , и функция \(y=2^t\) , аследовательно, возрастает функция \(y=2^{\tg x}\) (по теореме о монотонности сложной функции).

Выберем \(3\) контрольные точки, например \(x=-\dfrac{\pi}{4}\) , \(x=0\) , \(x=\dfrac{\pi}{4}\) (значения функции соответственно будут равны \(0,5\) ; \(1\) ; [ ]) и построим график (рис. 7).

Похожие

Тот же тест