Задание

Основано на упр. 24, стр. 19

Реши задачу

В тетраэдре MNPQ ребро MN = 3 \sqrt{2} см, NP = NQ = 7 cм, PQ = 8 см, \angle MNP = \angle MNQ = 45. Найди площадь грани MPQ.

Решение:

NQ=NP сторона MN — общая MQ 25 5 MP=MQ медианой 4 MP=5см PE=4см 3 ME \cdot PQ \cdot 3 \cdot 8 12 24 16 высотой

1) \triangle MNP = \triangle MNQ, так как,, поэтому MP = .

2) По теореме косинусов для треугольника MNP имеем: МР^2 =, откуда MP = .

3) \triangle MPQ равнобедренный, так как, а потому его высота МЕ является, т. е. РЕ = см. Итак, в прямоугольном треугольнике МЕР гипотенуза, катет, следовательно, МЕ = см.

4) S_{MPQ} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} см^2 = см ^2.

Ответ:

S_{MPQ} = см^2.