Задание

Основано на упр. 17, стр. 15

Найди угол

В пространственном четырёхугольнике ABCD: АВ = CD. Докажи, что прямые АВ и CD образуют равные углы с прямой, проходящей через середины отрезков ВС и AD (задача 47 учебника).

Доказательство. Середины отрезков ВС, AD и AС обозначим буквами M, N и P. Так как отрезок MP — средняя , то MP \parallel , и поэтому угол между прямыми АВ и MN равен углу . Кроме того, PM = \dfrac{1}{2} . Аналогично отрезок PN —, и поэтому PN \parallel и PN = , а угол между прямыми CD и MN равен . Так как AB = CD , то PM = , т.е. треугольник PMN —. Следовательно, \angle = \angle , а это означает, что угол между прямыми АВ и MN равен углу между прямыми , что и требовалось доказать.