Основано на упр. 23 стр. 16.

Заполни пропуски

Докажи, что функция \(y = \tg \dfrac{2x}{3}\) имеет период \(T = \dfrac{3\pi}{2}\) .

• \(\tg \dfrac{2 \left(x+\dfrac{3\pi}{2} \right)}{3}\)
• \(\tg \dfrac{2x}{3}+\pi\)
• \(x\in R\)
• \(x\in Z\)
• \(\tg \dfrac{2x}{3}+\dfrac{3\pi}{2}\)

Доказательсво.

Функция определена на всей числовой оси. Докажем, что для любого [ ] верно равенство \(f(x+T)=f(x)\) :

\(y = \tg \dfrac{2x}{3}= \) [ ].

Преобразуем: \(\tg \dfrac{2 \left(x+\frac{3\pi}{2} \left)}{3} = \) [ ] \(=\tg \dfrac{2x}{3}\) так как период тангенса равен \(\pi\) .