Основано на упр. 0, стр. 39
Заполни пропуски

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия \(b\_1\) , \(b\_2\) , \(b\_3\) , ..., \(b\_n\) , ... такова, что сумма её членов, стоящих на нечётных местах, равна \(36\) , а сумма её членов, стоящих на чётных местах, равна \(12\) . Найди первый член и знаменатель геометрической прогрессии.

Решение. Пусть \(q\) — знаменатель прогрессии \(b\_1\) , \(b\_2\) , \(b\_3\) , ..., \(b\_n\) , ... . Тогда знаменатель прогрессии \(b\_2\) , \(b\_4\) , \(b\_6\) , ... , как и знаменатель прогрессии \(b\_1\) , \(b\_3\) , \(b\_4\) , ... , равен \(q^2\) . Следовательно, сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна \(\dfrac{b\_1}{1-q^2}=\) [ ], а сумма членов, стоящих на чётных местах, равна \(\dfrac{b\_2}{1-q^2}=\) [ ], откуда получим систему уравнений:

\(\begin{cases} \dfrac{b\_1}{1-q^2}=36, \\ \dfrac{b\_2}{1-q^2}=12. \end{cases}\)

Выразим \(b\_1\) из первого уравнения \(b\_1=\) [ ] \((1-q^2)\) и подставим во второе уравнение, учитывая, что \(b\_2=b\_1q\) . Так как, по условию, \(q\kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}1\) , придём к уравнению \(36q=\) [ ], откуда \(q=\dfrac{1}{3}\) , т. е. \(b\_1=36 \bigg( 1-\dfrac{1}{9} \bigg)=\) [ ].