Задание

Объем правильной четырехугольной пирамиды \(SABCD\) равен \(4\sqrt[4]{192}\). Через сторону основания \(BC\) проведено сечение, которое делит двугранный угол, образованный боковой гранью \(SBC\) и основанием, на два угла, каждый из которых равен \(30^\circ\). \(M\) и \(N\) — точки пересечения сечения с боковыми ребрами \(SD\) и \(SA\) соответственно.

а) Докажите, что \(MN= \dfrac12 BC\).

б) Найдите площадь сечения.