Задание

\(O\) — точка пересечения диагоналей четырехугольника \(ABCD\). \(O_1\), \(O_2\), \(O_3\) и \(O_4\) — центры описанных около треугольников \(AOB\), \(BOC\), \(COD\) и \(DOA\) окружностей соответственно.

а) Докажите, что четырехугольник \(O_1O_2O_3O_4\) является параллелограммом.

б) Найдите площадь четырехугольника \(O_1O_2O_3O_4\), если площадь четырехугольника \(ABCD\) равна \(6\) и его диагонали образуют угол \(30^\circ\).

Впишите в ответ полученное значение для площади четырехугольника \(O_1O_2O_3O_4\).