Заполни пропуски
Найди точки пересечения графиков функций \(y=3\sqrt{x}-3\) и \(y=x-1\) .
Решение.
Для того, чтобы найти [ ] точек пересечения данных графиков, необходимо решить уравнение \(3\sqrt{x}-3=x-1\) \((1)\) .
Для удобства дальнейшего решения приведём уравнение к виду: \(3\sqrt{x}=x+2 \) \((2)\) .
Возведём обе части полученного уравнения \((2)\) в квадрат, получим новое уравнение: \(9x=(x+2)^2\) .
Раскрыв скобки, получим: \(9x=x^2+\) [ ] \((3)\) .
Приведём уравнение \((3)\) к стандартному виду квадратного уравнения с положительным коэффициентом \(a\) , получим: [ ] \(=0\) .
Решим полученное квадратное уравнение \(x^2-5x+4=0 (4)\) .
Корнями данного уравнения являются числа \(1;\) \(4\) . Проверка показывает, что эти же числа являются корнями первоначального уравнения \((1)\) , а также корнями уравнений \((2)\) , \((3)\) .
Теперь найдём [ ] точек пересечения графиков функций \(y=3\sqrt{x}-3\) и \(y=x-1\) .
- \(y=3\sqrt{1}-3=\) [ ];
- \(y=3\sqrt{4}-3=\) [ ].
Таким образом, данные графики пересекаются в двух точках: \((1;0)\) ; \((4;3)\) .
При решении данного задания исходное уравнение \((1)\) заменялось последовательно уравнениями \((2), (3), (4)\) . При этом все эти уравнения имеют одни и те же корни: \(1\) и \(4\) . Такие уравнениея будем называть равносильными.