Заполни пропуски
Найди область значений и промежутки возрастания и убывания функции.
\(f(x)=3x^2-12x+5\) .
Решение.
Поскольку старший коэффициент трёхчлена \(3x^2-12x+5\) больше нуля, то область значений данной функции \(E(f)=[y\_0;+\infin)\) , где \(y\_0\) — ордината вершины параболы \(y=3x^2-12x+5\) ; функция возрастает на промежутке \([x\_0;+\infin)\) и убывает на промежутке \((-\infin;x\_0]\) , где \(x\_0\) — абсцисса вершины параболы.
Имеем: \(x\_0=\) [ ], \(y\_0=f(x\_0)=\) [ ].
Следовательно, \(E(f)=\) [[ ];[ ]), функция возрастает на промежутке ([ ];[ ]) и убывает на промежутке ([ ];[ ]).
\(f(x)=\dfrac{1}{7}x^2+2x-3\) .
Решение.
\(x\_0=\) [ ], \(y\_0=f(x\_0)=\) [ ].
Следовательно, \(E(f)=\) [[ ];[ ]), функция возрастает на промежутке ([ ];[ ]) и убывает на промежутке ([ ];[ ]).
\(f(x)=-0,2x^2+4x+7\) .
Решение.
Поскольку старший коэффициент трёхчлена \(-0,2x^2+4x+7\) меньше нуля, то областьзначений данной функции \(E(f)=(-\infin;y\_0]\) , где \(y\_0\) — ордината вершины параболы \(y=-0,2x^2+4x+7\) ; функция возрастает на промежутке \((-\infin;x\_0]\) и убывает на промежутке \([x\_0;+\infin)\) , где \(x\_0\) — абсцисса вершины параболы.
Имеем: \(x\_0=\) [ ], \(y\_0=f(x\_0)=\) [ ].
Следовательно, \(E(f)=\) ([ ];[ ]), функция возрастает на промежутке ([ ];[ ]) и убывает на промежутке ([ ];[ ]).
\(f(x)=-6x^2+36x\) .
Решение.
\(x\_0=\) [ ], \(y\_0=f(x\_0)=\) [ ].
Следовательно, \(E(f)=\) ([ ];[ ]), функция возрастает на промежутке ([ ];[ ]) и убывает на промежутке ([ ];[ ]).