Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Найди на оси ординат точку, которая одинаково удалена от точек \(M(4; 2)\) , \(P (6; 0)\) .

Решение.

Искомая точка (обозначим её \(A\) ) лежит на оси ординат (по [определению|условию|свойству ординат]). Значит, её абсцисса равна \(0\) , а ординату нужно найти. Можем записать её координаты так: \(A (0; y)\) . Известно, что \(AM = AP\) (по [теореме о равенстве сторон|условию|определению]). Следовательно, \(AM^2 = AP^2\) . Вычисляем квадраты этих расстояний: \(AM^2 =\) [ \(4^2+(2+y)^2\) | \(4^2-(2-y)^2\) | \(4^2+(2-y)^2\) ]; \(AP^2 =\) [ \(6^2-y^2\) | \(y^2-6^2\) | \(6^2+y^2\) ].Приравняв эти выражения, получим уравнение [ \(16+(2-y)^2=36+y^2\) | \(16+(2+y)^2=36+y^2\) | \(16+(2-y)^2=36-y^2\) ].Решим его. Получим \(y =\) [ ]. Значит, точка \(A\) имеет координаты ([ ]; [ ]).

Ответ:

Искомая точка имеет координаты ([ ]; [ ]).