На основе упражнения 88 (стр. 66) Докажите утверждение Если плоскость, параллельная основанию треугольной пирамиды, делит её высоту в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды, то эта плоскость делит боковые рёбра в том же отношении Доказательство: Так как плоскости A_{1}B_{1}C_{1} и параллельны, то A_{1}B_{1} AB (по параллельных плоскостей). Аналогично B_{1}C_{1} BC, \space A_{1}C_{1} AC и A_{1}O_{1} AO. Поэтому \frac{MA_{1}}{A_1A} = = \frac{1}{2}; \frac{MB_{1}}{B_1B} = ; \frac{MС_{1}}{C_1C} = . Итак, \frac{MA_{1}}{A_1A} =\frac{MB_{1}}{B_1B} = = \frac{1}{2}, что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Наосновеупражнения \(88\) (стр. \(66\) )
Докажитеутверждение

Еслиплоскость, параллельнаяоснованиютреугольнойпирамиды, делитеёвысотувотношении \(1 : 2\) , считаяотвершиныпирамиды, тоэтаплоскостьделитбоковыерёбравтомжеотношении

Доказательство:

Таккакплоскости \(A\_{1}B\_{1}C\_{1}\) и[ \(ABC\) | \(ABM\) ]параллельны, то \(A\_{1}B\_{1}\) [ \(=\) | \(\text{\textbardbl}\) | \(\bot\) ] \(AB\) (по[теореме|обратной теореме|свойству]параллельныхплоскостей).

Аналогично \(B\_{1}C\_{1}\) [ \(=\) | \(\text{\textbardbl}\) | \(\bot\) ] \(BC, \spaceA\_{1}C\_{1}\) [ \(=\) | \(\text{\textbardbl}\) | \(\bot\) ] \(AC\) и \(A\_{1}O\_{1}\) [ \(=\) | \(\text{\textbardbl}\) | \(\bot\) ] \(AO.\)

Поэтому \(\frac{MA\_{1}}{A\_1A}=\) [ \(\frac{MO\_{1}}{B\_{1}B}\) | \(\frac{MO\_{1}}{C\_{1}C}\) | \(\frac{MO\_{1}}{O\_{1}O}\) ] \(=\frac{1}{2}\) ; \(\frac{MB\_{1}}{B\_1B}=\) [ \(\frac{MA\_{1}}{A\_{1}A}\) | \(\frac{MA\_{1}}{C\_{1}C}\) | \(\frac{MA\_{1}}{O\_{1}O}\) ]; \(\frac{MС\_{1}}{C\_1C}=\) [ \(\frac{MA\_{1}}{A\_{1}A}\) | \(\frac{MA\_{1}}{B\_{1}B}\) | \(\frac{MA\_{1}}{O\_{1}O}\) ].

Итак, \(\frac{MA\_{1}}{A\_1A}=\frac{MB\_{1}}{B\_1B}=\) [ \(\frac{MA\_{1}}{C\_{1}C} = \frac{MB\_{1}}{O\_{1}O}\) | \(\frac{MC\_{1}}{O\_{1}O} = \frac{MO\_{1}}{C\_{1}C}\) | \(\frac{MC\_{1}}{C\_{1}C} = \frac{MO\_{1}}{O\_{1}O}\) ] \(=\frac{1}{2}\) , чтоитребовалосьдоказать.

Тот же тест