Задание

На сторонах \(AC\), \(AB\) и \(BC\) прямоугольного треугольника \(ABC\) с прямым углом \(C\) во внешнюю сторону построены равнобедренные прямоугольные треугольники \(ALC\), \(AFB\) и \(BMC\) с прямыми углами \(L\), \(F\) и \(M\) соответственно.

а) Докажите, что \(\angle LCF=45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\).

б) Найдите площадь треугольника \(LFM\), если \(FC = 1\).