Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Маг решил создать конус. Для этого он построил прямоугольный треугольник с катетами, равными \(3\) и \(4\) , и начал вращать его вокруг большего катета. От получившегося конуса он отсёк вершину так, что верхний радиус оказался равен \(1\) .

Помоги магу и найди объём получившегося усечённого конуса, делённого на \(\pi\) .

Решение.

Осевое сечение большего конуса — равносторонний треугольник с высотой \(h\_{1}\) и основанием \(2R\_{1}\) . Для малого конуса аналогично: осевое сечение будет треугольником с высотой \(h\_{2}\) и основанием \(2R\_{2}\) . Очевидно, что эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников получаем, что \(\dfrac{h\_{1}}{h\_{2}} = \dfrac{R\_{1}}{R\_{2}}\) .

Тогда высота усечённого конуса: \(h=h\_{1}-h\_{2}\) .

Решая два этих уравнения, получаем \(h=\dfrac{h\_{1}(R\_{1}-R{2})}{R\_{1}}=\) [ ].

Используем формулу объёма усечённого конуса: \(V=\frac{1}{3}\pi h(R\_{1}^2+R\_{1}R\_{2}+R\_{2}^2)=\) [ ].

Ответ: [ ].