Задание

Заполни пропуски

Корни уравнения x^2 + 24x + c = 0 относятся как 5 : 7. Найди корни уравнения и число c.

Решение.

Пусть x_1 и x_2 — корни данного уравнения, x_1 : x_2 = 5 : 7. Тогда существует такое число k, что x_1 = 5k, x_2 = . Поскольку x_1 + x_2 = , то 5k + = . Отсюда k = . Следовательно, x_1 = , x_2 = .

x_1 \cdot x_2 = c, значит c = .

Ответ: x_1 = , x_2 = , c = .