Задание

Изучи упрощение выражений цепочкой, заполняя пропуски

Необязательно преобразовывать рациональные выражения, расписывая все по действиям. Гораздо предпочтительнее делать преобразование цепочкой. Чтобы понять, что имеется ввиду, упростим выражение \dfrac{3x+y}{x^2y-xy^2} - \dfrac{x+y}{xy} : \dfrac{x^2-y^2}{3x-y}

\dfrac{3x+y}{x^2y-xy^2} - \dfrac{y+x}{xy} : \dfrac{x^2-y^2}{3x-y} = \dfrac{3x+y}{xy(x-y)} - \dfrac{y+x}{xy} \cdot \dfrac{3x-y}{(x-y)(x+y)} = \dfrac{3x+y}{xy(x-y)} - \dfrac{3x-y}{xy(x-y)} = \dfrac{3x+y-3x+y}{xy(x-y)} = \dfrac{2y}{xy(x-y)} = \dfrac{2}{x(x-y)}.

Первым делом мы разложили на множители x^2y-xy^2 = в первой дроби, перевернули третью дробь, заменив деление умножением, и представили разность квадратов x^2-y^2 в третьей дроби в виде .

Далее мы умножили вторую дробь на третью и сократили . Таким образом, мы получили две дроби с одинаковыми знаменателями.

Затем мы складываем эти дроби, приводим подобные слагаемые и сокращаем дробь на .

Упрощение рационального выражения цепочкой действий делает запись более компактной, так как на каждом шаге мы можем делать несколько действий. Однако при таком подходе так же можно легко запутаться, поэтому если видишь выражение, которое кажется тебе очень сложным, то лучше упрощать его по действиям. В остальных случаях старайся упрощать цепочкой.