Изучи на примере и выбери верные тождества
Рассмотрим рациональное выражение \(\left(\dfrac{x}{x-1} + \dfrac{2}{(x-1)^2}\right)\cdot \dfrac{y}{3}\) .
Первым шагом выполняется действие в скобках
\(\dfrac{x}{x-1} + \dfrac{2}{(x-1)^2} = \dfrac{x(x-1)+2}{(x-1)^2} = \dfrac{x^2-x+2}{(x-1)^2}\) .
Далее - умножение:
\(\dfrac{x^2-x+2}{(x-1)^2} \cdot \dfrac{y}{3} = \dfrac{x^2y-xy+2y}{3(x-1)^2}\) .
Таким образом, из рационального выражения с двумя действиями получилась алгебраическая дробь \(\dfrac{x^2y-xy+2y}{3(x-1)^2}\) .
Действия сложения, вычитания, умножения и деления, с помощью которых мы приводим рациональное выражение к алгебраической дроби, являются тождественными преобразованиями.
Эти преобразования называются тождественными, так как в результате мы получаем тождественно равное выражение. В нашем примере мы получили тождество \(\left(\dfrac{x}{x-1} + \dfrac{2}{(x-1)^2}\right)\cdot \dfrac{y}{3} = \dfrac{x^2y-xy+2y}{3(x-1)^2}\) .
Напомним, что два выражения называются тождественно равными, если они равны между собой при всех допустимых значениях переменных.
Выбери верные тождества:
- \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{x+y}{xy}\)
- \(\dfrac{a}{3b}\cdot \dfrac{2x}{4} = \dfrac{2x+a}{3b+4}\)
- \(\dfrac{x^2}{y} : \dfrac{1}{a} = \dfrac{ax^2}{y}\)