Изучи теорию и заполни пропуски

Площадь полной поверхности конуса складывается из площади боковой поверхности конуса и площади основания.

Как известно, основанием конуса является круг, площадь которого находится по формуле:

\(S = \) [ ].

Выведем формулу для вычисления боковой поверхности конуса. Как видим, развёртка боковой поверхности конуса (см. рисунок) представляет собой круговой сектор, площадь которого вычисляется по формуле:

\(S = \dfrac {\pi \cdot l^2}{360\degree }\cdot \varphi \degree \) , где \(\varphi \degree \) — градусная мера дуги кругового сектора.

Так как дуга кругового сектора равна длине окружности основания конуса, получим:

\(2\pi r = \dfrac{2\pi l}{360\degree }\cdot \varphi \degree \) .

Выразим \(\varphi \degree \) из данного равенства:

\(\varphi \degree = \dfrac{360\degree r}{l}\) .

Подставив данное выражение в первоначальную формулу, получим:

\({S = \dfrac {\pi \cdot l^2}{360\degree }\cdot \varphi \degree = \dfrac {\pi \cdot l^2}{360\degree }\cdot \dfrac{360\degree r}{l} \raisebox{-1.5em}{\),\(}\mathrlap{\,=}}\) \({= \pi r l}\) .

Значит, площадь боковой поверхности конуса будем вычислять по формуле:

\(S = \) [ ].

Площадь полной поверхности конуса:

\(S = \pi r^2+\pi r l =\pi r (r+l) \) .