Изучи теорию и заполни пропуски

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Доказательство.

В \(\Delta ABC\) \(AB=c\) , \(BC=a\) , \(AC=b\) . Докажем, что \(a^2=b^2+c^2-2bc \cos A\) .

Если ввести систему координат, то координаты вершин будут: \(A(0;0)\) , \(B(c;0)\) , \(C(b\cos A; b\sin A)\) . Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\(BC^2=\) [ \(a^2\) | \(b^2\) ] \(=(b\cos A-c)^2+b^2\sin^2 A=b^2\cos ^2 A+b^2\sin ^2 A-2bc\cos A+c^2=\) [ \(b^2\) | \(a^2\) ] \(+\) [ \(c^2\) | \(a^2\) ] \(-2bc\cos A\) .