Изучи свойство и заполни пропуски

До этого мы вычисляли относительно простые арифметические квадратные корни. А что если бы нам потребовалось вычесть, например, \(\sqrt{2304}\) ? Искать, какое число в квадрате равно \(2304\) без таблицы квадратов натуральных чисел довольно сложно.

Но можно упростить эту задачу, если заметить, что \(2304 = 64 \cdot 36\) . Тогда \(\sqrt{2304} = \sqrt{64 \cdot 36}\) , а далее применить свойство произведения корней и вычислим:
\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}\)
Давайте проверим, так ли это на самом деле. Пусть \(\sqrt{a} = c\) , \(\sqrt{b} = d\) , \(\sqrt{ab} = k\) . Тогда \(c^2 = a\) , \(d^2 = b\) , \(k^2 = ab\) .

Так как \(k^2 = ab\) , то \(k^2 = c^2 d^2\) . Отсюда \(k = cd\) или, что то же самое, \(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}\) .

Значит, корень произведения действительно равен произведению корней.

Таким образом, \(\sqrt{2304} = \sqrt{64} \sqrt{36} = \) [ ] \(\cdot\) [ ] \(=\) [ ].